关于分数阶微分方程的正问题，主要是针对分数阶微积分的记忆特性，设计高阶和高效的数值离散方法，并将其应用于求解实际问题中产生的各种时空分数阶线性与非线性方程及方程组。关于分数阶微分方程反问题，主要研究分数阶微分方程中的阶数反演、源项反演、初值反演以及系数反演问题等。在实际应用方面，将结合图像处理和自动化控制等领域的实际问题建立相应的分数阶模型，与现有的整数阶模型进行理论和数值上的比较分析。主要开展如下研究：

设计分数阶微分方程高阶高效的离散方法并建立理论框架

设计分数阶微分方程反演问题的稀疏优化算法和自适应算法并作理论分析

将研究成果应用于求解图像处理和自动化控制等领域的实际问题