课程定位

 “数值分析”是面向全校理工科、管理类研究生开设的一门数学课程，是西北工业大学研究生重要基础理论课程之一，该课程既强调数学理论的严密性，同时具有很强的实践性，经过该课程的学习，培养学生应用计算机编程解决数学问题的能力，为今后进一步深造或从事三航领域科学仿真工作打下坚实的基础。

课程内容

  主要内容包括误差分析基础知识、非线性方程求根、线性代数方程组的直接解法和迭代解法、函数插值、数据拟合、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题数值解法以及矩阵特征值与特征向量的近似计算等有关科学与工程计算中基本的数值型计算方法基础知识。 

知识模块顺序

第一章-绪论 （4学时）

第二章-非线性方程求根（6学时）

第三章-解线性代数方程组的直接法（6学时）

第四章-解线性代数方程组的迭代法（6学时）

第五章-函数插值（8学时）

第六章-函数的最佳平方逼近与数据的最小二乘拟合（6学时）

第七章-数值积分与数值微分（8学时）

第八章-常微分方程初值问题的数值解法(8学时)

第九章-矩阵特征值与特征向量的计算（8学时）

合计-60学时

课程重点难点

(1) 数值计算方法课程的特点；误差，收敛性、稳定性等基本概念；误差的传播规律；算法设计时应注意的问题。

(2) 非线性方程求解的基本思想；常用的数值求解算法：二分法、简单迭代法、Newton(牛顿)迭代法及其变形，以及它们的收敛性、收敛速度等。

(3) 线性代数方程组的主元素消去法、三角分解法等直接求解算法；方程组的误差分析。

(4) 线性代数方程组的Jacobi (雅可比) 法、Gauss-Seidel (高斯-赛德尔) 法和逐次超松弛法等迭代求解算法。

(5) 函数插值的基本思想，多项式插值的存在唯一性、余项估计；代数插值时常用的Lagrange插值法、Newton插值法、Hermite插值法和三次样条插值法；差商和差分等概念。

(6) 最佳平方逼近的基本思想；内积空间、正交多项式；连续函数的最佳平方逼近；曲线的最小二乘拟合。

(7) 数值积分的基本原理、求积公式、收敛性、稳定性；牛顿-柯特斯公式、复化求积公式、龙贝格算法、Gauss型求积公式；基于插值的微分公式、基于泰勒展开的微分公式；。

(8) 常微分方程初值问题的存在唯一性、Euler方法及其改进、Runge-Kutta方法、线性多步法；数值求解微分方程格式的局部截断误差以及稳定性分析。

(9) 计算矩阵特征值与特征向量的乘幂法、Jacobi(雅克比)方法、QR方法；反射变换与旋转变换。